Визначник

Детермінант матриці

Тепер я пропоную вам перейти ще до однієї не менш важливої теми — детермінант матриці.

Що таке детермінант

Дуже поглиблюватись у цю тему на даному етапі немає сенсу, але є речі, які ви зобов’язані знати.

Det — це одне число, яке обчислюється лише для квадратної матриці (2×2, 3×3, 4×4).

У вас на даному етапі може виникнути логічне запитання: навіщо нам це поняття? А для того, що в деяких завданнях нам необхідно знати його.

Наприклад: якщо у нас є завдання обчислити обернену матрицю, але перед тим як ми почнемо виконувати завдання, ми повинні з’ясувати який детермінант цієї матриці, адже:

якщо det = 0 → завдання неможливо буде розв’язати, обернена матриця не існує;
якщо det ≠ 0 → обернена матриця існує.

Та й на майбутнє нам важливо вміти його знаходити, адже в розв’язанні систем рівнянь ми будемо його часто використовувати.

Детермінант матриці 2×2

Перейдемо до практики

А в нас є матриця:

В матриці 2×2 дуже легко його обчислити:

Det A = a·d − b·c

Множимо елементи основної діагоналі та віднімаємо добуток елементів побічної діагоналі.

Детермінант матриці 3×3

Правило Саррюса

Для матриці 3×3 трішки важче, і існує дуже багато методів, але я вам покажу найлегший, на мою думку, а саме правило Саррюса.

Воно полягає в тому, що справа ми дописуємо перші 2 стовпці.

Дана матриця:

Дописуємо стовпчики і дивимось на всі діагоналі — у нас їх 6:

Розширена матриця Саррюса з дописаними стовпцями

Основні діагоналі (додаємо):

Основні діагоналі Саррюса: aei, bfg, cdh — aei + bfg + cdh

Побічні діагоналі (віднімаємо):

Побічні діагоналі Саррюса: ceg, bdi, afh — ceg + bdi + afh

det A = (aei + bfg + cdh) − (ceg + bdi + afh)

Що варто запам'ятати

Тобто ми додаємо між собою всі основні діагоналі та віднімаємо побічні — і те число, яке у нас вийде, і буде детермінант матриці.