Визначення
Вектор — це спрямований відрізок, що має початок і кінець. Це інструмент, який має дві головні характеристики: довжину та напрямок.
Що таке вектор
Якщо в звичайній математиці нам було достатньо знати «скільки» (наприклад, 5 літрів чи 2 метри), то у вищій математиці нам важливо знати «куди».
Координати вектора
Вектор зазвичай записують як набір чисел. Координати показують, наскільки ми зміщуємось по кожній осі від початкової точки.
- На площині: a⃗ = (x, y)
- У просторі: a⃗ = (x, y, z)
Уяви, що ти стоїш у точці (0, 0). Вектор (3, 2) каже тобі: «Змістись на 3 одиниці по осі X і на 2 одиниці по осі Y».
Довжина (модуль) вектора
Теорема Піфагора
Довжину вектора позначають як |a⃗|. Щоб її знайти, ми використовуємо теорему Піфагора.
Приклад: маємо вектор a⃗ = (3, 4). Його довжина:
|a⃗| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Що варто запам'ятати
Вектор — це не просто число, а напрямок + довжина. Координати показують зміщення по осях, а модуль обчислюється через теорему Піфагора.