Learn Math2Gether
Лінійна комбінація

Лінійна комбінація векторів

Це «серце» векторної алгебри. Головна ідея проста: будь-який новий вектор створюється зі старих через множення і додавання.

Формула

V⃗ = α · a⃗ + β · b⃗

Уяви, що в тебе є два основні напрямки: «Крок на Північ» (n⃗) та «Крок на Схід» (e⃗).

Будь-який твій маршрут — це лінійна комбінація цих базових кроків. Наприклад, шлях «5 на Північ і 3 на Схід» — це лінійна комбінація 5n⃗ + 3e⃗.

Приклад розрахунку

a⃗ = (1, 2), b⃗ = (3, −1), α = 2, β = 3

Дано вектори a⃗ = (1, 2) та b⃗ = (3, −1). Знайдемо їх лінійну комбінацію з коефіцієнтами α = 2 та β = 3:

  1. Множимо перший вектор: 2 · (1, 2) = (2, 4)
  2. Множимо другий вектор: 3 · (3, −1) = (9, −3)
  3. Додаємо результати: (2+9, 4−3) = (11, 1)

Відповідь: V⃗ = (11, 1).

Лінійна комбінація 2a + 3b = V
V⃗ = 2a⃗ + 3b⃗ = (11, 1)
Завдання

Спробуй сам

Дано вектори a⃗ = (2, −1) та b⃗ = (1, 4). Знайди лінійну комбінацію 3a⃗ + 2b⃗.

Підказка: спочатку помнож кожен вектор на його коефіцієнт, потім додай результати.